En se basant sur l’aire d’un cercle, il est possible de déduire des formules mathématiques pour le volume d’autres formes géométriques telles que le cylindre et la sphère. Ces formules permettent de calculer le volume de ces deux formes géométriques à partir de l’aire de leur portion sphérique correspondante.
Afin d’établir cette relation, vous allez devoir déduire une formule mathématique reliant l’aire d’un cercle et le volume de ces deux formes géométriques.
Comment l’aire de cercle est liée au volume d’autres formes géométriques
L’aire du cercle A = π x r² est liée au volume du cylindre et de la sphère. Ce qui implique l’existence d’une relation mathématique qui permet de calculer le volume du cylindre et de la sphère à partir de la formule de l’aire du cercle A = π x r².
L’article publié ici vous donne plus d’astuces sur le calcul de l’aire d’un cercle.
Relation entre l’aire du cercle et le volume du cylindre
Le volume du cylindre est V= π x r² x h. Multipliez le carré du rayon (r) par la hauteur du cylindre et par pi. L’aire du cercle est A= π x r². La relation de l’aire du cercle est présente dans la formule du volume du cylindre.
En tenant compte de cette implication, le volume du cylindre devient : V= A x h. L’aire du cercle et le volume du cylindre sont liés par la formule V = A x h.
Calcul de l’aire du cercle : quelles sont les formules mathématiques pour l’obtenir ?
Pour calculer l’aire du cercle, vous devez connaître son rayon. C’est la seule variable de la formule. Avec le rayon d’un cercle, le calcul de l’aire devient un jeu d’enfant.
Lorsque vous connaissez le rayon du cercle, appliquez la formule suivante : A = π x r² (unité de longueur au carré). Calculez l’aire à partir d’autres formules mathématiques.
Vous établirez cette relation en vous servant des éléments tels que :
- Le diamètre du cercle,
- La circonférence ou le périmètre du cercle,
- L’aire d’un secteur du cercle.
La formule du calcul de l’aire du cercle à partir du diamètre est A = π x (d/2)². Si vous devez calculer l’aire à partir du périmètre, la formule à utiliser est A = P²/4 x π.
L’aire totale (AT) d’un cercle dont vous ne connaissez que l’aire d’un secteur (AS) α donne :
AT = AS x (360 / α).
Relation entre l’aire de cercle et le volume de la sphère.
Le volume de la sphère est V = 4/3 x π x r³ qui se prononce quatre tiers pi R au cube. La formule de l’aire du cercle est A = π x r². Le volume de la sphère peut être réécrit autrement avec une décomposition des termes de la formule.
On obtient V = 4/3 x π x r² x r. L’expression de l’aire du cercle apparait clairement après cette décomposition. Le volume de la sphère devient V= 4/3 x A x r. La relation qui lie l’aire du cercle et le volume de la sphère est V= 4/3 x A x r.